Контрольная работа по информатике и икт "элементы алгебры логики". Самостоятельная работа по логике Задания для индивидуальной работы

5.1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие - нет (объясните почему):

• • а) "Солнце есть спутник Земли ";
  • б) "2+3 =4 ";
  • в) "сегодня отличная погода ";
  • г) "в романе Л.Н. Толстого "Война и мир" 3 432 536 слов ";
  • д) "Санкт-Петербург расположен на Неве ";
  • е) "музыка Баха слишком сложна ";
  • ж) "первая космическая скорость равна 7.8 км/сек ";
  • з) "железо - металл ";
  • и) "если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным ";
  • к) "если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный ".

[ Ответ ] 5.1. Являются высказываниями : а), г), д), ж), з), и), к);
не являются высказываниями : б); в); е).

5.2. Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие - ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.
[ Ответ ] 5.2. Истинные: д), з), к);
ложные: а), и);
истинность трудно установить : г);
можно рассматривать и как истинное, и как ложное в зависимости от требуемой точности представления: ж).

5.3. Приведите примеры истинных и ложных высказываний:

• • а) из арифметики; б) из физики;
  • в) из биологии; г) из информатики;
  • д) из геометрии; е) из жизни.

[ Ответ ] 5.3. Образцы.
Истинные высказывания: а) "2+2=4 "; б) "сила притяжения тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними" в) "зайцы питаются растениями" ; г) "бит - фундаментальная единица информации, используемая в теории информации" ; д) "два треугольника равны, если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника" ; е) "понедельник - первый день недели" .
Ложные высказывания : а) "4+3=5" ; б) "тело падает на Землю с ускорением, пропорциональным своей массе" ; в) "животные это неживая природа" г) "информатика - наука о термической обработке металлов" ; д) "квадрат это фигура у которой пять сторон" ; е) "лев - домашнее животное"

5.4. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:

• • а) "Эльбрус - высочайшая горная вершина Европы ";
  • б) "2>=5 ";
  • в) "10<7 ";
  • г) "все натуральные числа целые ";
  • д) "через любые три точки на плоскости можно провести окружность ";
  • е) "теннисист Кафельников не проиграл финальную игру ";
  • ж) "";
  • з) "это утро ясное и теплое ";
  • и) "число n делится на 2 или на 3 ";
  • к) "";
  • л) "на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой ".

[ Ответ ] 5.4. а) "Эльбрус - не высочайшая горная вершина Европы" ; б) "2<5" ; в) "10>=7" ; г) "не все натуральные числа целые" ; д) "не через любые три точки на плоскости можно провести окружность" ; е) "теннисист Кафельников проиграл финальную игру" ; ж) "мишень не поражена первым выстрелом" ; з) "это утро не ясное или оно не теплое" (Пояснение. Пусть А = "это утро ясное" , а B = "это утро теплое" . Тогда "это утро ясное и теплое" можно записать как А . В, отрицанием чего является , что соответствует высказывательной форме "это утро не ясное или оно не не теплое "; и) "число n не делится на 2 и оно делится на 3" ; к) "этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный" ; л) "не каждый ученик писал контрольную своей ручкой" (вариант: "кто-то писал контрольную не своей ручкой" ).

5.5. Определите, какие из высказываний (высказывательных форм) в следующих парах являются отрицаниями друг друга, а какие нет:

• • а) "5<10 ", "5>10 ";
  • б) "10>9 ", "10<=9 ";
  • в) "мишень поражена первым выстрелом ", "мишень поражена вторым выстрелом ";
  • г) "машина останавливалась у каждого из двух светофоров ", "машина не останавливалась у каждого из двух светофоров ",
  • д) "человечеству известны все планеты Солнечной системы ", "в Солнечной системе есть планеты, неизвестные человечеству ";
  • е) "существуют белые слоны ", "все слоны серые ";
  • ж) "кит - млекопитающее ", "кит - рыба ";
  • з) "неверно, что точка А не лежит на прямой а ", "точка А лежит на прямой а ";
  • и) "прямая а параллельна прямой b ", "прямая a перпендикулярна прямой b ";
  • к) "этот треугольник равнобедренный и прямоугольный ", "этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный ".

[ Ответ ] 5.5. Являются отрицаниями друг друга: б), г), д), к);
не являются отрицаниями друг друга: а), в), е), ж), з), и).

5.6. Определите значения истинности высказываний:

• • а) "наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт ";
  • б) "наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт ";
  • в) "если целое число делится на 6, то оно делится на 3 ";
  • г) "подобие треугольников является необходимым условием их равенства ";
  • д) "подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства ";
  • е) "треугольники подобны только в случае их равенства ";
  • ж) "треугольники равны только в случае их подобия ";
  • з) "равенство треугольников является достаточным условием их подобия ";
  • и) "для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были неподобны ";
  • к) "для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны ".

[ Ответ ] 5.6. Истинны: б), в), г), з), к), и);
ложны: а), д), е), ж).

5.7. Подставьте в приведённые ниже высказывательные формы вместо логических переменных a, b, c, d такие высказывания, чтобы полученные таким образом составные высказывания имели смысл в повседневной жизни:

• • а) если (а или (b и с)), то d;
  • б) если (не а и не b), то (с или d);
  • в) (а или b) тогда и только тогда, когда (с и не d).

5.8. Формализуйте следующий вывод: "Если a и b истинны, то c - истинно. Но c - ложно: значит, a или b ложны".
[ Ответ ] 5.8. .

Число 376 четное и трехзначное.

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 3

Символом F x , y , z F F ? 1)

2)

3)

4)

X

Y

Z

F

Самостоятельная работа

Вариант 2

Пусть P Q

1)

2)

3)

4)

В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.

1. Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.

   Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то число делится на 3.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: x , y , z . Дан фрагмент таблицы истинности выражения F . Какое выражение соответствует F ? 1)

2)

3)

4)

X

Y

Z

F

Самостоятельная работа

Вариант 3

Пусть P = {Ане нравятся уроки математики}, а Q = {Ане нравятся уроки химии}. Выразите следующие формулы на естественном языке:

1)

2)

3)

4)

В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.

1. Неверно, что солнце движется вокруг Земли.

   Если вчера было воскресенье, то Дима вчера не был в школе и весь день гулял.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: x , y , z . Дан фрагмент таблицы истинности выражения F . Какое выражение соответствует F ? 1)

2)

3)

4)

X

Y

Z

F

Самостоятельная работа

Вариант 4

Пусть P = {Ане нравятся уроки математики}, а Q = {Ане нравятся уроки химии}. Выразите следующие формулы на естественном языке:

1)

2)

3)

4)

В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.

1. На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: x , y , z . Дан фрагмент таблицы истинности выражения F . Какое выражение соответствует F ? 1)

2)

3)

4)

X

Y

Z

F

Логика Способность к развитому абстрактному мышлению, которая, формируется логикой, и есть то, что отделяет нас от животных. Терминлогика происходит от греческого слова logos – то есть мысль, разум, слово. Логика – это наука о формах и способах мышления. Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение. Информатика и ИКТ. 9 класс

Логика Клод Шеннон (). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике Аристотель (до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение). Джордж Буль (). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний). Информатика и ИКТ. 9 класс

Высказывание В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями: Земля вращается вокруг Солнца. Москва - столица. Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Без стука не входить! Откройте учебники. Ты выучил стихотворение? Информатика и ИКТ. 9 класс

Примеры высказываний Москва больше Санкт-Петербурга Все мальчики любят играть в футбол Лед - твердое состояние воды (истинное высказывание) Париж - столица Англии (ложное высказывание) Все рыбы умеют плавать (общее) Некоторые медведи - бурые (частное) Буква А - гласная (единичное) Кошка является домашним животным. (?) Некоторые ученики нашего класса двоечники. (?) Сейчас идет урок рисования (?) Информатика и ИКТ. 9 класс

Высказывание Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями. 1) Какого цвета этот дом? 2) Число Х не превосходит единицы. 3) 4Х +3. 4) Посмотрите в окно. 5) Пейте томатный сок! 6) Эта тема скучна. 7) Рикки Мартин - самый популярный певец. 8) Вы были в театре? Информатика и ИКТ. 9 класс

Алгебра логики Алгебра логики возникла в середине XIX века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами. Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, их логические значения (истинность или ложность) и логические операций над ними. Информатика и ИКТ. 9 класс

Алгебра логики Алгебра логики позволяет определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание. Любое простое высказывание может принимать значение 0 (ложь) или 1 (истина). Простое высказывание называют логическими переменными и обозначают заглавной латинской буквой – А, В, С и т.д. Информатика и ИКТ. 9 класс

В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой. Запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание. 1) Число 376 чётное и трёхзначное. 2) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах. 3) Новый год мы встретим на даче или на Красной площади. 4) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. 5) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым. 6) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу. Информатика и ИКТ. 9 класс

Конъюнкция Конъюнкция - логическое умножение (союз и), при котором составное высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. АВА Λ B Таблица истинности Обозначение Графическое представление A B А&ВА&В Информатика и ИКТ. 9 класс

Дизъюнкция Дизъюнкция - логическое сложение (союз или), при котором составное высказывание ложно тогда, когда ложны все входящие в него простые высказывания. АВА V B Таблица истинности Обозначение Графическое представление AB АVВАVВ Информатика и ИКТ. 9 класс

Отрицание Инверсия- (отрицание) делает истинное высказывание ложным, а ложное истинным. АА Таблица истинности Обозначение Графическое представление A Ā

Импликация Импликация - (логическое следование - если…, то…). Ложно тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное. АВА B Таблица истинности

Построение таблиц истинности подсчитать n - число переменных в выражении подсчитать общее число логических операций в выражении установить последовательность выполнения логических операций определить число столбцов в таблице заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции определить число строк в таблице без шапки: m =2 n выписать наборы входных переменных провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью Информатика и ИКТ. 9 класс

Решение задач АВF Составить таблицу истинности для формулы Информатика и ИКТ. 9 класс

Решение задач Составить таблицу истинности для формулы Информатика и ИКТ. 9 класс АВF

Решение задач 22 АВ x y Составить таблицу истинности для формулы Информатика и ИКТ. 9 класс

Задание 23 ab x y Составить таблицу истинности Информатика и ИКТ. 9 класс

F(A,B,C)=A (A B C) ABC Информатика и ИКТ. 9 класс

F(A,B,C)=A (A B C) ABC A A B (A B C)A (A B C) Информатика и ИКТ. 9 класс

F(A,B,C)=(A B) (A C) (B C) ABC Информатика и ИКТ. 9 класс

F(A,B,C)=(A B) (A C) (B C) ABC A B С A C B C F Информатика и ИКТ. 9 класс

Задание Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? 1)¬X ¬Y Z 2)¬X ¬Y Z 3)X Y ¬Z 4) X Y Z XYZF XYZ ¬X ¬Y Z X Y ¬Z X Y Z Информатика и ИКТ. 9 класс

Задание 3 XYZ X Y Z ¬X ¬Y ¬Z (X Y) ¬Z(X Y) Z XYZF Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? 1)X Y Z 2)¬X ¬Y ¬Z 3)(X Y) ¬Z 4)(X Y) Z Информатика и ИКТ. 9 класс

Задание Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F? 1) A B 2) ¬A B 3)A (¬A ¬B) 4) ¬A ¬B ABF Информатика и ИКТ. 9 класс

Для какого имени истинно высказывание: ¬(Первая буква имени гласная Четвертая буква имени согласная) 1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР Задание А - Первая буква имени гласная В - Четвертая буква имени согласная A B Елена 1110 Вадим 0010 Антон 1001 Федор 0010 Информатика и ИКТ. 9 класс

2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 1 2 3 4 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > " title="Задание X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 1 2 3 4 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс" class="link_thumb"> 33 Задание X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 1 2 3 4 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс"> 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 1 2 3 4 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс"> 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 1 2 3 4 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс" title="Задание X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 1 2 3 4 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс"> title="Задание X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 1 2 3 4 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс">

2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 10010 20010 31001 41110 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс" title="34 X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 10010 20010 31001 41110 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс" class="link_thumb"> 34 34 X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 10010 20010 31001 41110 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс"> 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 10010 20010 31001 41110 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс"> 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 10010 20010 31001 41110 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс" title="34 X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 10010 20010 31001 41110 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс"> title="34 X X > 2X > 2X > 3X > 3(X > 2) (X > 3)¬((X > 2) (X > 3)) 10010 20010 31001 41110 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Информатика и ИКТ. 9 класс">

Задание 4 Информатика и ИКТ. 10 класс Х X>1X 1X"> 1X"> 1X" title="Задание 4 Информатика и ИКТ. 10 класс Х X>1X"> title="Задание 4 Информатика и ИКТ. 10 класс Х X>1X">

17 мар, Для какого числа X истинно высказывание X > 1 ((X 1X > 1 X 1 ((X 1X > 1 X "> 1 ((X 1X > 1 X "> 1 ((X 1X > 1 X " title="17 мар, 201136 Для какого числа X истинно высказывание X > 1 ((X 1X > 1 X "> title="17 мар, 201136 Для какого числа X истинно высказывание X > 1 ((X 1X > 1 X ">

Домашнее задание Информатика и ИКТ. 9 класс 1. Для какого символьного выражения верно высказывание: ¬ (Первая буква согласная) ¬ (Вторая буква гласная)? 1)abcde 2) bcade 3) uabas 4) cabab ABCF Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? 1)(A ¬B) C 2)(¬A B) C 3)(A B) C 4)(A B) C Информатика и ИКТ. 9 класс

2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) бу" title="1. Для какого числа X истинно высказывание (X > 2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) бу" class="link_thumb"> 38 1. Для какого числа X истинно высказывание (X > 2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) будет истинным? 1) 12) 23) 34) 4 38 Информатика и ИКТ. 9 класс 2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) бу"> 2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) будет истинным? 1) 12) 23) 34) 4 38 Информатика и ИКТ. 9 класс"> 2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) бу" title="1. Для какого числа X истинно высказывание (X > 2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) бу"> title="1. Для какого числа X истинно высказывание (X > 2) (X > 5)(X 2) (Z > 4)) (Z > 3) будет ложным? 1) 12) 23) 34) 4 3. Для какого из значений числа Y высказывание (Y 1) (Y>5)) бу">

Задание Информатика и ИКТ. 9 класс В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. 1) канарейки | щеглы | содержание 2) канарейки & содержание 3) канарейки & щеглы & содержание 4) разведение & содержание & канарейки & щеглы Во всех задачах для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – символ &. Информатика и ИКТ. 9 класс

Задание Информатика и ИКТ. 9 класс В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &. 1) барокко | (классицизм & ампир) 2) барокко | классицизм 3) (классицизм & ампир) | (барокко & модерн) 4) барокко | ампир | классицизм Информатика и ИКТ. 9 класс

Задание Информатика и ИКТ. 9 класс В таблице приведены запросы к поисковому серверу, условно обозначенные буквами от А до Г. Расположите запросы в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Ответ запишите в виде последовательности соответствующих букв. А) сомики | меченосцы | содержание Б) сомики & содержание В) сомики & меченосцы & разведение & содержание Г) (сомики | меченосцы) & содержание

В естественном языке
		конъюнкция
		дизъюнкция
Неверно, что...		отрицание
		конъюнкция
В том и только в том случае...		эквивалентность
		конъюнкция
		конъюнкция
		импликация
Однако...		конъюнкция
Тогда и только тогда, когда...		эквивалентность
	Либо...	строгая дизъюнкция
Необходимо и достаточно...		эквивалентность
	следует...	импликация
Влечет...		импликация
Равносильно...		эквивалентность
Необходимо...		импликация
	Достаточно...	обратная импликация

Задание 4 . Постройте отрицания следующих

высказываний:

а) Сегодня в театре идет опера "Евгений Онегин". б) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан. в) Число 1 есть простое число.

г) Число 1 - составное.

д) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой О, являются простыми числами.

е) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

ж) Коля решил все задания контрольной работы.

з) Неверно, что любое число, оканчивающееся цифрой 4, делится на 4.

и) Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом.

к) Некоторые млекопитающие не живут на суше.

Ответы.

а) Сегодня в театре не идет опера «Евгений Онегин».

б) Не каждый охотник желает знать, где сидит фазан (некоторые охотники не желают знать, где сидит фазан).

в) Число 1 не есть простое число (не является простым числом).

г) Число 1 - не составное.

д) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, не являются простыми числами.

е) Число 3 не является делителем числа 198.

ж) Неверно, что Коля решил все задания контрольной работы (Коля не решил некоторые задания контрольной работы).

з) Любое число, оканчивающееся цифрой 4, делится на 4. и) В некоторых школах все ученики не интересуются спортом.

к) Все млекопитающие живут на суше.

Задание 5. Являются ли отрицаниями друг друга следующие предложения?

a) Он - мой друг. Он - мой враг.

b) Большой дом. Небольшой дом.

c) Большой дом. Маленький дом.

d) X > 2. X < 2.

Ответы.

С отрицанием мы имеем дело только во втором случае. Действительно, пусть А = {Он - мой друг}.

Тогда Не А = {Неверно, что он - мой друг}.

Но то, что человек не является вашим другом, еще не означает, что он является вашим врагом.

Рассмотрим п. с).

Пусть А = {Это большой дом}, тогда Не А = {Это небольшой дом}.

Для п. d) отрицанием первого высказывания при любом х будет х < 2.

Задание 6. Пусть р = Ане нравятся уроки математики, а q = Ане нравятся уроки химии.

Выразите следующие формулы на обычном языке:

Ответы.

а) Ане нравятся уроки математики и химии.

б) Ане не нравятся уроки математики, но нравятся уроки химии.

в) Ане нравятся уроки математики, но не нравятся уроки химии.

г) Ане нравятся уроки математики или химии.

д) Ане нравятся уроки математики или не нравятся уроки химии.

е) Ане не нравятся уроки математики или химии.

ж) Неправда, что Ане нравятся уроки математики и химии. з) Неправда, что Ане нравятся уроки математики или химии.

и) Неправда, что Ане нравятся уроки математики и не нравятся уроки химии.

к) Если Ане нравятся уроки математики, то ей нравятся и уроки химии.

л) Если Ане нравятся уроки математики, то ей не нравятся уроки химии.

м) Неправда, что если Ане нравятся уроки математики, то ей нравятся и уроки химии.

Задания для индивидуальной работы

Вариант 1

1. Даны два высказывания:

А = {Число 5 - простое}, В = {Луна - спутник Венеры}.

Очевидно, что А = 1, В = 0.

1 вариант.

1) Приведите по одному примеру истинных и ложных высказываний из биологии.

Число 1 есть простое число.

а) А& В; б)
.

5) Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу ШОКОЛАД?

а) А& (В С)=(А& В) (А& С); б) .

7. Даны три числа в десятичной системе счисления: А=22, В=18, С=25. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (А В)& С. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

8. Найдите значение выражения:

а) (1 1)& (1 0); б) ((1& 1) 0)& (0 1).

9. Найдите значение логического выражения
&
для x =3.

10. Пусть А= «Первая буква имени – гласная», В= «Четвертая буква имени согласная». Найдите значение логического выражения
для имени ЕЛЕНА.

Контрольная работа «Элементы алгебры логики»

2 вариант.

1) Приведите по одному примеру истинных и ложных высказываний из математики.

2) В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.

3) Постройте отрицание следующего высказывания.

Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.

4) Пусть А= «Ане нравятся уроки математики», а В= «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на обычном языке:

а) А В; б) & В.

5) Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу ЗУБР‌ ‌‌  ТУР?

6) Проведите доказательство логических законов с помощью таблиц истинности:

а) А (В& С)=(А В)& (А С); б).